ESTUDO DE POLIEDROS - GEOMETRIA ESPACIAL

POLIEDROS

As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros. 

Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.



Dentre os poliedros existentes, existem alguns considerados Poliedros de Platão, pois todas as faces possuem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas e se enquadram na relação de Euler. Os Poliedros considerados de Platão são:




Tetraedro, Hexaedro (cubo), Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro. 
A fórmula de Euler está atribuída à relação de dependência entre os elementos de um poliedro. A expressão matemática desenvolvida por Leonhard Euler, matemático suíço, é a seguinte: V – A + F = 2. Onde:

V = vértice
A = arestas
F = Faces 

Essa expressão determina o número de faces, arestas e vértices de qualquer poliedro. 

Por volta do século VI antes de Cristo, o filósofo Platão estudou os poliedros platônicos relacionando-os aos elementos da natureza. Veja a associação feita por ele:

Tetraedro: fogo
Hexaedro (cubo): terra
Octaedro: ar
Icosaedro: água
Dodecaedro: universo


Além dos poliedros de Platão, os sólidos geométricos como: prismas, pirâmides, paralelepípedos, blocos retangulares e quadrangulares são considerados poliedros. 

Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.

    Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então:

     N.º de faces: 5 + 2 = 7

     N.º de arestas: 5 ´ 3 = 15

     N.º de vértices: 5 x 2 = 10