Matemática é vida

quarta-feira, 20 de maio de 2020

LISTA DE EXERCÍCIO RESOLVIDO

Prof. Márcio André

1) Encontre o 15º (décimo quinto) termo da progressão aritmética: (1, 4, 7, 10, 13, 16, …)

Para encontrar o termo qualquer numa PA, utilizamos a seguinte fórmula:

an = a1 + (n – 1) x r ⇒

a15 = 1 + (15 – 1) x 3 ⇒

a15 = 1 + 14 x 3 ⇒

a15 = 1 + 42 ⇒

a15 = 43

A razão de uma PA pode ser determinada subtraindo um número da sequência pela seu antecessor.

Portanto, o 15º termo é 43.

2) Calcule a soma dos 15 primeiros termos da PA da primeira questão.

Pela primeira questão, sabemos que o 15º termo é 43.

A soma dos n termos de uma PA é dada pela fórmula:

Sn = ((a1 + an) . n)/2 ⇒

S15 = ((1 + 43) . 15)/2 ⇒

S15 = (44 . 15)/2 ⇒

S15 = 660/2 ⇒

S15 = 330

Então, a soma dos 15º termos é igual a 330.

3) Determine o termo geral da PA: (1, 6, 11, 16, 21, 26, … ). Calcule também a soma do sexto termo com o oitavo termo.

Para encontrar o termo geral da PA devemos utilizar a fórmula: an = a1 + (n – 1) . r

Antes de aplicar a fórmula, vamos determinar a razão desta PA. Assim, podemos encontrar a razão fazendo: r = a2 – a1 ⇒ r = 6 – 1 = 5

Agora vamos aplicar a fórmula:

an = a1 + (n – 1) . r ⇒ an = 1 + (n – 1) . 5

Dessa forma, termos que o termo geral da PA dada é: an = 1 + (n – 1) . 5

Para calcular a soma entre o 6º termo e o 8º termo, termos que utilizar a fórmula do termo geral acima para encontrá-los. Assim:

a6 = 1 + (6 – 1) . 5 = 1 + 5 . 5 = 1 + 25 = 26

a8 = 1 + (8 – 1) . 5 = 1 + 7 . 5 = 1 + 35 = 36

Logo, a6 + a8 = 26 + 36 = 62

Portanto, a soma dos termos é igual a 62.