PROGRESSÃO GEOMÁTRICA - P.G.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - P.G.

Progressões Geométricas (PG) também são sucessões de números (como a PA). A diferença é que ao invés de o termo da frente ter um valor acrescido (somado) em relação ao de trás, este terá um valor multiplicado (chamado de razão).
Vamos ver um exemplo: escolhemos um termo qualquer para ser o primeiro. Pode ser 5. Para razão, escolhemos 3. Pronto, então a PG seria assim:

a1=5	agora para achar o a2 devemos simplesmente multiplicar o primeiro termo, que é 5, pela razão, que é 3;
a2=5*3=15	para achar o próximo termo, multiplicamos novamente pela razão;
a3=15*3=45	e assim sucessivamente...
a4=45*3=135
a5=135*3=405

Este quadro nos dá a PG:

(5, 15, 45, 135, 405...)

Note que esta PG esta crescendo, pois qualquer número multiplicado por um número maior que 1 aumenta. Esta, então, se chama PG crescente. Mas e se a nossa razão fosse menor que 1, mas maior que 0 (0<q<1), por exemplo, 1/2.

Se isto ocorrer, os termos desta PG irão diminuir cada vez mais, chegando bem perto de 0 (zero). Esta, então, se chama PG decrescente.

Estes nome (PG crescente de decrescente) não são muito usados. O que usamos mais é chamar uma PG de finita ou infinita. Quando a PG tem um final, ou seja, um último termo, chamamos de PG finita. Se não tiver um final, ou seja, nenhum último termo, é chamada de PG infinita.

ESTUDO DE POLIEDROS - GEOMETRIA ESPACIAL

POLIEDROS

As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros. 

Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.



Dentre os poliedros existentes, existem alguns considerados Poliedros de Platão, pois todas as faces possuem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas e se enquadram na relação de Euler. Os Poliedros considerados de Platão são:




Tetraedro, Hexaedro (cubo), Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro. 
A fórmula de Euler está atribuída à relação de dependência entre os elementos de um poliedro. A expressão matemática desenvolvida por Leonhard Euler, matemático suíço, é a seguinte: V – A + F = 2. Onde:

V = vértice
A = arestas
F = Faces 

Essa expressão determina o número de faces, arestas e vértices de qualquer poliedro. 

Por volta do século VI antes de Cristo, o filósofo Platão estudou os poliedros platônicos relacionando-os aos elementos da natureza. Veja a associação feita por ele:

Tetraedro: fogo
Hexaedro (cubo): terra
Octaedro: ar
Icosaedro: água
Dodecaedro: universo


Além dos poliedros de Platão, os sólidos geométricos como: prismas, pirâmides, paralelepípedos, blocos retangulares e quadrangulares são considerados poliedros. 

Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.

    Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então:

     N.º de faces: 5 + 2 = 7

     N.º de arestas: 5 ´ 3 = 15

     N.º de vértices: 5 x 2 = 10